Ο Ανδρέας Κιουτσούκης γεννήθηκε στην Ορεστιάδα. Είναι απόφοιτος του Τ.Ε.Φ.Α.Α. του Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης που εδρεύει στη Κομοτηνή, με ειδικότητα στο βόλεϊ.
Ως αθλητής, ξεκίνησε από το μίνι βόλεϊ του Α.Ο. Ορεστιάδας το 1983 με προπονητή τον Ιεροκλή Ηλία. Έχει καταλάβει την 4η θέση στο Πανελλήνιο Πρωτάθλημα Παίδων το 1986. Αργότερα με την ίδια ομάδα το 1988, αναδεικνύεται πρωταθλητής Ελλάδας στο Πανελλήνιο Πρωτάθλημα Εφήβων με προπονητή τον Γεώργιο Καμπερίδη. Επίσης από 1988-89 συμμετείχε στην ανδρική ομάδα του ΑΟΟ με προπονητή τον Χρήστο Παπαδόπουλο.